Estimations effectives pour les revêtements des courbes sur corps de nombres

Abstract

Le but de cette thèse est d'obtenir des versions totalement explicite de deux résultats fondamentales sur les revêtements de courbes algébriques: le Théorème d'existence de Riemann et le théorème de Chevalley-Weil. La motivation de notre travail sur le Théorème d'existence de Riemann réside dans le domaine de l'analyse diophantienne effective, lorsque la technique des revêtements est largement utilisé: trés souvent il arrive qu'on ne connait que le degré du revêtement et les points de ramification, et pour travailler avec le revêtement il faut en avoir une description efficace. Le théorème de Chevalley-Weil est également indispensable dans l'analyse diophantienne, car il permet de réduire un problème diophantien sur la variété V à celui sur le revêtement W, ce qui peut être plus simple à étudier. Dans la thèse on obtient une version du théorème de Chevalley-Weil en dimension 1, explicite en tous les paramètres et nettement meilleur que les versions précédentes.