Sur la cohomologie de de Rham derivée

Abstract

La cohomologie de de Rham dérivée a été introduite par Luc Illusie en 1972, suite à ses travaux sur le complexe cotangent. Cette théorie semble avoir été oubliée jusqu’aux travaux récents de Bhatt et Beilinson, qui ont donné diverses applications, notamment en théorie de Hodge p-adique. D’autre part, la cohomologie de Rham dérivée intervient de manière cruciale dans une conjecture de Flach-Morin sur les valeurs spéciales des fonctions zêta des schémas arithmétiques. Dans cette thèse, on se propose d’étudier et de calculer la cohomologie de de Rham dérivée dans certains cas.