Discrétisation Galerkin discontinu pour la résolution de la dynamique des gaz Lagrangienne bidimensionnelle dans un formalisme Lagrangien total sur grilles curvilignes déstructurées

Abstract

Dans un cadre Lagrangien total, une discrétisation Galerkin discontinu (GD) est développée pour la représentation d'écoulements fluides bidimensionnels sur grilles déstructurées. Contrairement à une formulation Lagrangienne actualisée, qui correspond à la configuration mobile actuelle de l'écoulement, la formulation Lagrangienne totale se base sur une configuration de référence fixe, qui est généralement la configuration initiale de l'écoulement. Dans ce cadre, les descriptions Lagrangienne et Eulérienne des variables cinématiques et physiques sont reliées par les formules de Piola. Dans cet article, nous décrivons une discrétisation centrée Galerkin discontinu d'ordre élevé des lois de conservations physiques. La loi de conservation géométrique, qui détermine l'évolution temporelle du tenseur gradient de déformation, est quant à elle résolue par une discrétisation éléments finis. Cette approche nous permet une satisfaction exacte de la condition de compatibilité de Piola. Concernant le schéma GD présenté, il repose sur une utilisation des bases de Taylor, qui permettent une prise en compte unifiée des différents types de géométrie (triangulaire, rectangulaire, polygonale). Les flux numériques aux interfaces sont évalués grâce à des solveurs aux nœuds et aux faces, pouvant être vus comme des solveurs de Riemann approchés. Cet article présente des résultats numérique démontrant la robustesse et la précision de notre schéma GD d'ordre trois. Nous montrons dans un premier temps sa capacité à capturer très précisément les régions complexes d'écoulements grâce aux géométries curvilignes employées. Nous démontrons dans un second temps le gain drastique lié à la préservation de symétrie des écoulements radiaux.