Méthodes de différences finies superconvergentes sur grille cartésienne pour les équations de Poisson dans des domaines bi-dimensionels
GALLINATO, Olivier
Modélisation Mathématique pour l'Oncologie [MONC]
Institut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]
Modélisation Mathématique pour l'Oncologie [MONC]
Institut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]
POIGNARD, Clair
Institut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]
Modélisation Mathématique pour l'Oncologie [MONC]
Institut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]
Modélisation Mathématique pour l'Oncologie [MONC]
GALLINATO, Olivier
Modélisation Mathématique pour l'Oncologie [MONC]
Institut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]
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POIGNARD, Clair
Institut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]
Modélisation Mathématique pour l'Oncologie [MONC]
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Institut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]
Modélisation Mathématique pour l'Oncologie [MONC]
Language
en
Rapport
This item was published in
2015-11p. 33
Abstract
Nous présentons 3 méthodes superconvergentes sur grilles cartésiennes pour des équations de Poisson avec condition de Dirichlet, Neumann ou Robin. Ces méthodes sont basées sur des différences finies et des discrétisation ...Read more >
Nous présentons 3 méthodes superconvergentes sur grilles cartésiennes pour des équations de Poisson avec condition de Dirichlet, Neumann ou Robin. Ces méthodes sont basées sur des différences finies et des discrétisation de l’opérateur de Laplace à un ordre élevé pour obtenir les propriétés de superconvergence. La superconvergence est au sens que les premières (et eventuellement secondes) dérivées d’une solution numérique sont au même ordre de précision que la solution elle-même. Nous proposons des conditions numériques auxquelles doivent satisfaire les schémas pour obtenir les propriétés de superconvergence, et nous illustrons de façon extensive notre proposition par des exemples numériques. Nous concluons en appliquant nos méthodes à un problèlme à frontière libre pour la formation de protrusion à l’échelle de la cellule, récemment proposés par les auteurs avec leurs collègues. Insistons sur le fait que le problème quasistatique de Stefan à 2 phases peut être calculé précisément par notre approche.Read less <
English Abstract
In this paper, we present three superconvergent Finite Difference methods on Cartesian grids for Poisson type equations with Dirichlet, Neumann or Robin conditions. Our methods are based on finite differences and high-order ...Read more >
In this paper, we present three superconvergent Finite Difference methods on Cartesian grids for Poisson type equations with Dirichlet, Neumann or Robin conditions. Our methods are based on finite differences and high-order discretizations of the Laplace operator, to reach the superconvergence properties, in the sense that the first-order (and possibly the second-order) derivatives of the numerical solution are computed at the same order as the solution itself. We exhibit the numerical conditions that have to be fulfilled by the schemes to get such superconvergences and extensively illustrate our purpose by numerical simulations. We conclude by applying our method to a free boundary problem for cell protrusion formation recently proposed by the authors and colleagues. Note that quasistatic Stefan-like problem can be accurately solved by our methods.Read less <
Keywords
Problème à frontière libre
Conditions d’interface
Différences finies
Superconvergence
English Keywords
Free boundary problem
Finite differences on Cartesian grids
Interface conditions
Origin
Hal imported