Normes cyclotomiques naïves et unités logarithmiques

Abstract

Nous déterminons le rang du sous-groupe des éléments du groupe multiplicatif d'un corps de nombres K qui sont normes à chaque étage fini de sa Zℓ-extension cyclotomique ; et nous comparons son ℓ-adifié avec le ℓ-groupe des unités logarithmiques. Nous donnons à cette occasion unepreuve très facile de la conjecture de Gross-Kuz’min en ℓ pour les extensions d’un corps abélien dans lesquelles les places au-dessus de ℓ ne se décomposent pas.