CONCENTRATION ET RANDOMISATION UNIVERSELLE DE SOUS-ESPACES PROPRES

Abstract

Nous étudions des conditions nécessaires et suffisantes de convergence pour des séries aléatoires de fonctions propres dans Lp , avec p fini. De façon précise, nous montrons des résultats optimaux pour les harmoniques sphériques sur Sd et l'oscillateur harmonique sur Rd (cela améliore des résultats de Ayache-Tzvetkov, Grivaux et Imekraz-Robert-Thomann). Dans le cas multidimensionnel, nous utiliserons des séries aléatoires faisant intervenir des matrices aléatoires. Cela nous permettra de donner un éclairage sur la construction d'une famille de mesures construites par Burq-Lebeau sur l'espace de Hilbert d'une variété riemannienne compacte. En fait, nous montrons que c'est précisément parce que Lp est de cotype fini que cette construction est possible (il s'agit d'une version multidimensionnelle du théorème de Maurey-Pisier).