Multidimensional Paley-Zygmund theorems and sharp $L^p$ estimates for some elliptic operators

Abstract

Le but de cet article est double. Premièrement, nous étudions des conditions suffisantes de convergence pour des séries aléatoires de fonctions propres dans $L^\infty$.Les fonctions propres sont considérées par rapport à un opérateur elliptique de référence tel que l'opérateur de Laplace-Beltrami ou un opérateur de Schrödinger avec un potentiel confinant de l'espace euclidien. Cela constitue une généralisation d'un vieux résultat de Paley et Zygmund.Dans un deuxième temps, nous obtenons quelques estimées $L^p$ optimales de fonctions propres incluant une généralisation de l'inégalité de Bernstein. Nous montrons que ces deux thèmes sont intimement liés.