Comportement semi-linéaire d'un système hyperbolique quasi-linéaire : le modèle de Kerr-Debye

Abstract

The monodimensional Kerr Debye model is a quasilinear hyperbolic system with source term. For the Cauchy problem and for the initial-boundary value problem, we prove that it does not exhibit shock waves: if the gradient of a solution blows up, the solution itself blows up. Le modèle de Kerr Debye monodimensionnel est un système hyperbolique quasi-linéaire avec source. Dans le cas du problème de Cauchy ou du problème mixte, on montre qu'il n'engendre pas de choc : le gradient de la solution ne peut exploser sans que la solution n'explose elle-même.