PETKOV, Vesselin

doi:10.1007/s40687-021-00301-3

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PETKOV, Vesselin
Institut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]

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Research in the Mathematical Sciences. 2022, vol. 9, n° 1, p. Paper 5

Springer

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We study the wave equation in the exterior of a bounded domain $K$ with dissipative boundary condition $\partial_{\nu} u - \gamma(x) \partial_t u = 0$ on the boundary $\Gamma$ and $\gamma(x) > 0.$ The solutions are described by a contraction semigroup $V(t) = e^{tG}, \: t \geq 0.$ The eigenvalues $\lambda_k$ of $G$ with ${\rm Re}\: \lambda_k < 0$ yield asymptotically disappearing solutions $u(t, x) = e^{\lambda_k t} f(x)$ having exponentially decreasing global energy. We establish a Weyl formula for these eigenvalues in the case $\min_{x\in \Gamma} \gamma(x) > 1.$ For strictly convex obstacles $K$ this formula concerns all eigenvalues of $G.$< Leer menos

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Weyl formula for the eigenvalues of the dissipative acoustic operator

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