Minimum essentiel et degrés d'obstruction des translatés de sous-tores

Abstract

Nous etudions les degres d'obstruction des translates de sous-tores des tores multiplicatifs et nous montrons comment ils interviennent dans les minorations du minimum essentiel de ces memes varietes. En particulier, nous combinons nos calculs avec des resultats de A. Schinzel et de F. Amoroso - R. Dvornicich, que nous etendons ainsi aux translates de sous-tores definis sur des corps CM, montrant que leurs minimums essentiels ont un comportement geometrique de meme nature que ceux des varietes qui ne sont pas translatees de sous-tores. Egalement, nous raffinons et generalisons a des translates de sous-tores une minoration due a D. Bertrand en liaison avec les relations de dependance multiplicative des points algebriques. Nous montrons enfin que, dans le cas fonctionnel la minoration conjecturale du minimum essentiel des sous-varietes des tores multiplicatifs est vraie et que sa demonstration est elementaire.