Méthodes éléments finis pour la simulation d’écoulements en eaux peu profondes : Analyse, modélisation et applications à l’hydrodynamique côtière

Abstract

Cette thèse se fera dans le cadre des activités de l’équipe Inria CARDAMOM en matière de méthodes adaptatives pour les écoulements côtiers. Le travail bénéficiera d’interactions avec le BRGM en matière d’applications réelles, ainsi que d’échanges avec l’Université de Zurich sur certains aspects méthodologiques. L’objectif principal de la thèse est de développer et comparer des approches d’ordres élevés pour la simulation d’écoulements en eaux peu profondes. Plus précisément, l’objectif est d’obtenir des méthodes d’éléments finis continues sans matrice de masse, stables et explicites en temps avec des performances comparables à des schémas de type Galerkin discontinus. La mise en oeuvre se fera dans une bibliothèque éléments finis orientée objets utilisée dans les équipes INRIA CARDAMOM et CAGIRE, ainsi qu’au BRGM. La validation finale se fera sur des cas réels d’intérêt pour la Région Nouvelle Aquitaine et en collaboration étroite avec le BRGM Orléans avec des échanges avec le centre Rivages Pro-Tech de SUEZ. D’autres échanges sont envisagés sur certains aspects du travail, en particulier avec l’Université de Zurich, concernant les méthodes aux résidus et l’analyse des méthodes continues dites stabilisées. Les principales contributions scientifiques de ce travail seront : L’analyse spectrale multidimensionnelle des méthodes numériques éléments finis continues stabilisées.Comparaison et optimisation de celles-ci à différents ordres. La mise en oeuvre d’approches d’ordres élevés et well-balanced en proximité de fronts d’inondation. La validation numérique des méthodes sur des cas universitaires ainsi que des cas réels (exemple d’un cas en Nouvelle-Aquitaine).