Analyse Mathématique De Problèmes En Océanographie Côtière

ISRAWI, Samer

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ISRAWI, Samer
Institut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]

Idioma

Thèses de doctorat

Escuela doctoral

Ecole Doctorale en Mathématique Bordeaux 1

Resumen

Nous nous étudions ici le problème d'Euler avec surface libre sur un fond non plat et dans un régime fortement non linéaire où l'hypothèse de faible amplitude de l'équation de KdV n'est pas vérifiée. On sait que, pour un tel régime, une généralisation de l'équation de KdV peut être dérivée et justifiée lorsque le fond est plat. Nous généralisons ici ces résultats en proposant une nouvelle classe d'équations prenant en compte des topographies variables. Nous démontrons également que ces nouveaux modèles sont bien posés. Nous les étudions aussi numériquement. Ensuite, nous améliorons quelques résultats sur l'existence des équations de Green-Naghdi (GN) dans le cas 1D. Dans le cas de 2D, nous dérivons et étudions un nouveau système de la même précision que les équations de GN usuelles, mais avec un meilleur comportement mathématique.< Leer menos

Resumen en inglés

We study here the water-waves problem for uneven bottoms in a highly nonlinear regime where the small amplitude assumption of the KdV equation is enforced. It is known, that for such regimes, a generalization of the KdV equation can be derived and justified when the bottom is flat. We generalize here this result with a new class of equations taking into account variable bottom topographies. We also demonstrate that these new models are well-posed. We then proceed to study them numerically and compare their behavior with the Boussinesq equations over uneven bottoms. Regimes with stronger nonlinearities than the KdV/Boussinesq regime are then investigated. In particular, a variable coefficient generalization of a Camassa-Holm type equation is derived and justified. Wealso study the Green-Naghdi equations that are commonly used in coastal oceanography todescribe the propagation of large amplitude surface waves. We improve previous results on the well posedness of these equations in the case of one dimensional surface waves. In the $2D$ case, we derive and study a new system of the same accuracy as the standard $2D $ Green-Naghdi equations, but with better mathematical behavior.< Leer menos

Palabras clave

fond variable

modèle de KdV

modèle à faible profondeur

modèle de Camassa-Holm

modèle de Boussinesq

Système d'Euler

modèle de Green-Naghdi

Palabras clave en inglés

Water-waves

uneven bottoms

shallow water models

Boussinesq models

Korteweg-de Vries approximation

Camassa-Holm

approximation

Green-Naghdi equations.

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