Indices isotypiques des éléments cyclotomiques.

BELIAEVA, Tatiana; BELLIARD, Jean-Robert

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BELIAEVA, Tatiana
Institut de Recherche Mathématique Avancée [IRMA]

BELLIARD, Jean-Robert
Laboratoire de Mathématiques de Besançon (UMR 6623) [LMB]
Institut de Mathématiques de Bordeaux [IMB]

Langue

Document de travail - Pré-publication

Résumé en anglais

Given $F$ a real abelian field, $p$ an odd prime and $\chi$ any Dirichlet character of $F$ we give a method for computing the $\chi$-index $\displaystyle \left (H^1(G_S,\mathbb{Z}_p(r))^\chi: C^F(r)^\chi\right)$ where the Tate twist $r$ is an odd integer $r\geq 3$, the group $C^F(r)$ is the group of higher circular units, $G_S$ is the Galois group over $F$ of the maximal $S$ ramified algebraic extension of $F$, and $S$ is the set of places of $F$ dividing $p$. This $\chi$-index can now be computed in terms only of elementary arithmetic of finite fields $\FM_\ell$. Our work generalizes previous results by Kurihara who used the assumption that the order of $\chi$ divides $p-1$.< Réduire

Mots clés en anglais

Galois cohomologie

Iwasawa theory

cyclotomic fields.

cyclotomic fields

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