High order preserving residual distribution schemes for advection-diffusion scalar problems on arbitrary grids

Abstract

Dans ce rapport, nous construisons une classe de schémas distribuant le résidu d'ordre très élevé adaptée aux problémes de convection diffusion. Les maillages employés sont non structurés arbitraires mais conformes. Les problèmes considérés vont de la diffusion pure à la convection pure. L'approximation numérique est obtenue en considérant des éléments finis de type Lagrange. Le résidu total est construit en prenant en compte simultanément les termes advectifs et diffusifs. Au travers des éléments, le gradient de l'approximation polynômiale est discontinu, ce qui conduit à considérer plusieurs types de reconstruction du gradient, afin d'en obtenir une approximation globalement continue avec le même type d'approximation polynômiale. Des variantes linéaires et non linéaires du schéma sont construites et testés sur des problèmes d'advection-diffusion linéaire, Burger visqueux, un problème de diffusion anisotrope et un probléme à viscosité évanescente. On montre que l'on obtient l'ordre trois dans toutes ces situations au moyen d'une méthode locale.