Cinétique des réactions influencées par le transport en milieu complexe : des effets de mémoire aux environnements compartimentés

Abstract

Dans cette thèse, nous caractérisons les propriétés du temps de réaction (défini comme le temps mis par un marcheur aléatoire pour trouver un cible potentiellement partiellement réactive) dans trois situations rendues complexes soit par les propriétés de transport (marches aléatoires à mémoire) ou par la géométrie du problème (espaces avec compartiments, cibles multiples). En premier lieu, nous étudions les réactions dites imparfaites, pour lesquelles de multiples rencontres avec la cible peuvent être nécessaires avant d’obtenir une réaction. Nous développons un formalisme qui détermine le temps moyen de réaction pour un marcheur aléatoire à mémoire cherchant une cible imparfaite, décrite soit par un taux de réaction dépendant de l’espace ou par le fait que la cible n’est réactive que de manière intermittente. Nous trouvons que, pour des processus suffisamment sous-diffusifs, la première contribution du transport au temps de réaction diverge pour les faibles réactivités, à cause des effets de mémoire. Cette divergence est associée à un exposant non-trivial que nous calculons analytiquement et vérifions par des simulations numériques. Ensuite, dans le cas de réactions parfaites, nous étudions les effets de mémoire pour les réactions compétitives, à deux cibles. Nous développons une théorie pour calculer la probabilité de splitting (définie comme la probabilité de toucher une cible avant l’autre cible). Nous vérifions les résultats de notre théorie en la comparant à des observations expérimentales de trajectoires de billes se mouvant dans des fluides viscoélastiques. Ces expériences prouvent que, à l’instant du temps de réaction, le système est hors de l’équilibre, à cause des effets de mémoire. Finalement, nous étudions les réactions parfaites dans des milieux compartimentés. Nous calculons le temps moyen de premier passage d’un marcheur aléatoire Markovien cherchant une cible au centre d’un compartiment fractal, où le mouvement est sous-diffusif, immergé dans un domaine où le mouvement est diffusif. Nous validons nos résultats théoriques par des simulations stochastiques et déterminons dans quelles conditions le temps moyen de réaction peut être optimisé par la présence du compartiment.