Amélioration de la mémoire et du temps des solveurs directs creux linéaires de rang faible

Abstract

Grâce aux récentes améliorations apportées par les nouveaux supercalculateurs exaflopiques, des simulations de grande envergure peuvent être effectuées dans des délais raisonnables en utilisant des opérations massivement parallélisées. Malheureusement, l'augmentation du nombre d'unités de calcul dans ces systèmes n'est pas accompagnée d'une augmentation de la mémoire disponible par coeur. Par conséquent, cette limitation de la mémoire oblige les scientifiques et les ingénieurs à non seulement paralléliser efficacement les opérations, mais aussi à minimiser la mémoire utilisée. De nombreuses applications scientifiques et d'ingénierie doivent résoudre de grands systèmes linéaires creux du type Ax = b. Bien que les méthodes directes soient les solutions les plus robustes numériquement, elles sont coûteuses en termes d'utilisation de la mémoire et de temps de résolution. À cet égard, les techniques de compression de rang faible ont été récemment introduites dans ces solveurs afin de réduire leur complexité et leur empreinte mémoire. Dans ce travail, notre objectif est d'améliorer les représentations de rang faible par bloc dans le solveur direct supernodal creux PaStiX. Pour cela, nous comparons quelques méthodes de compression pour déterminer le noyau le plus rapide, qui conserve les données représentatives avec le plus petit rang possible. Nous nous concentrons sur l'amélioration du solveur supernodal en réduisant le nombre de recompressions lors des opérations de mise à jour. Tout d'abord, nous étudions les stratégies de renumérotation des séparateurs pour identifier les blocs peu compressibles impliqués dans ces mises à jour et réduire leurs occurrences. Ensuite, nous proposons une solution orthogonale pour prédire la compressibilité des blocs avant la factorisation numérique. Cette dernière approche s'appuie sur l'utilisation de la notion de niveau de remplissage pour une factorisation incomplète symbolique par blocs. Grâce à ces optimisations, l'utilisation de la mémoire a été fortement réduite, par rapport aux solveurs à l'état de l'art, tout en améliorant le temps de résolution. Cette thèse est un premier pas nécessaire vers un solveur direct creux performant utilisant des schémas de compression hiérarchiques