Relèvement en caractéristique zéro d'actions de groupes abéliens de type (p,...,p).

Abstract

Soit k un corps algébriquement clos de caractéristique p et R un anneau de valuation discrète dominant l'anneau des vecteurs de Witt de k. Dans cette thèse, nous étudions la question du relèvement en caractéristique zéro de l'action d'un groupe G abélien de type (p,...,p) sur l'anneau des séries formelles k[[z]] en une action sur R[[Z]].Nous regardons plus particulièrement le cas où G=(Z/pZ)^2. Lorsque p>2, nous établissons alors l'existence de nouvelles obstructions (de nature combinatoire et différentielle) au relèvement. Le cas p=2 est traité séparément, et nous montrons qu'il n'y a pas d'obstructions dans ce cas. Nous donnons également de nouveaux exemples de réalisations de $(Z/pZ)^n comme groupe d'automorphismes du disque ouvert p-adique.