Relèvement en caractéristique zéro d'actions de groupes abéliens de type (p,...,p).

PAGOT, Guillaume

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PAGOT, Guillaume
Théorie des Nombres et Algorithmique Arithmétique [A2X]

Langue

Thèses de doctorat

Résumé

Soit k un corps algébriquement clos de caractéristique p et R un anneau de valuation discrète dominant l'anneau des vecteurs de Witt de k. Dans cette thèse, nous étudions la question du relèvement en caractéristique zéro de l'action d'un groupe G abélien de type (p,...,p) sur l'anneau des séries formelles k[[z]] en une action sur R[[Z]].Nous regardons plus particulièrement le cas où G=(Z/pZ)^2. Lorsque p>2, nous établissons alors l'existence de nouvelles obstructions (de nature combinatoire et différentielle) au relèvement. Le cas p=2 est traité séparément, et nous montrons qu'il n'y a pas d'obstructions dans ce cas. Nous donnons également de nouveaux exemples de réalisations de $(Z/pZ)^n comme groupe d'automorphismes du disque ouvert p-adique.< Réduire

Résumé en anglais

Let k be an algebraically closed field of characteristic p>0 and R a discrete valuation ring dominating the ring W(k) of Witt vectors. In this thesis we study the problem of lifting an action of an abelian group of type (p,...,p) on the ring of formal power series k[[z]] to an action on R[[Z]].In particular we investigate the case n=2. For p>2 we exhibit new obstructions to lifting. These obstructions are of differential and combinatoric nature. For p=2, the lifting is unobstructed.We also find new realizations of (Z/pZ)^n as automorphisms group of the p-adic open disc.< Réduire

Mots clés

Relèvement d'actions de groupes en caractéristique zéro

formes différentielles en caractéristique p

actions de (Z/pZ)^n sur le disque ouvert p-adique.

Mots clés en anglais

Lifting to characteristic zero of actions of groups

differential forms in characteristic p

actions of (Z/pZ)^n of the p-adic open disc.

Origine

Importé de hal

Unités de recherche

Institut de Mathématiques de Bordeaux (IMB) - UMR 5251