Modélisation de phénomènes électromagnétiques dans des milieux à fort contraste

Abstract

Je présente d'abord un problème de transmission d'ondes électromagnétiques dans un matériau fortement conducteur entouré d'un matériau isolant. Dans ce contexte, l'effet de peau décrit la décroissance rapide du champ électromagnétique près de la surface du conducteur. Je décris ce phénomène par un développement asymptotique multi-échelle à haute conductivité des solutions des équations de Maxwell pour une interface régulière. Ce développement est justifié par des estimations uniformes à haute conductivité. Il met en évidence l'influence de la courbure moyenne de la surface du conducteur sur l'effet de peau. J'illustre ces résultats par des calculs éléments finis de haut degré. Je m'intéresse ensuite au phénomène d'électroporation (ETP) à l'échelle cellulaire qui reflète la formation de pores à travers la membrane plasmique sous l'effet d'un champ électrique. Ce phénomène est fondamental dans la compréhension et la modélisation de l'électrochimiothérapie antitumorale. Je présente un modèle d'ETP prenant en compte les interactions électromagnétiques afin d'affiner les modèles actuels pour le potentiel électrique développés au sein de l'EPI MC2. L'idée consiste à mimer le champ dans la membrane via une condition de transmission approchée sur le bord du cytoplasme, calculée par un développement asymptotique du champ électromagnétique. Des calculs éléments finis 3D (code Montjoie) illustrent la précision du modèle approché.