A second-order Cartesian method for the simulation of electropermeabilization cell models

Abstract

Dans cet article nous présentons une nouvelle méthode de différences finies pour la simulation de modèles d'électroperméabilisation, comme le modèle de Neu et Krassowska ou le récent modèle de Kavian et al.. Ces modèles sont obtenus via une description du potentiel électrique dans une cellule, et plus particulièrement de la transmission du potentiel de voltage, qui est proportionnelle au flux électrique (la dérivée normale du potentiel). Un schéma adapté est nécessaire pour simuler avec précision le potentiel électrique dans la cellule entière, et notamment sur la membrane séparant la cellule du milieu extérieur. Notre schéma aux différences finies est inspiré de la méthode développée par Cisternino et Weynans pour des problèmes elliptiques avec des interfaces immergées. Il s'agit d'une méthode sur grille cartésienne basée sur une discrétisation précise des flux sur l'interface, grâce à l'utilisation de variables supplémentaires situées sur l'interface. Le but de cet article est de présenter la méthode et d'étudier sa stabilité et ses propriétés de convergence. Nous montrons que la méthode converge à l'ordre un dans le cas du modèle non-linéaire dynamique en dimension un, et à l'ordre deux dans le cas linéaire stationnaire en dimension un. Ces résultats sont corroborés par des expériences numériques en dimension deux.