Extension de l'analyse des correspondances à des donnéees multi-dimensionnelles : un point de vue géométrique

Abstract

Ce document présente une extension de l'analyse des correspondances aux tenseurs par la décomposition en valeurs singulières d'ordre élevé (HOSVD) d'un point de vue géométrique. L'analyse des correspondances est un outil bien connu, développé à partir de l'analyse en composantes principales, pour étudier les tables de contingence. Différentes extensions algébriques de l'analyse des correspondances aux tables à voies multiples ont été proposées au fil des ans. En nous appuyant sur le modèle de Tucker et la HOSVD, nous proposons d'associer à chaque mode d'un tenseur un nuage de points. Nous établissons un lien entre les cordonnées de ces différents nuages. Une telle relation est classique en Analyse Factorielle des Correspondances (AFC) pour justifier la projection simultanée des profils lignes et profils colonnes d'une table de contingence (d'où le nom de correspondance). Nous étendons une telle relation barycentrique aux liens entre les nuages de points associés aux différents modes de l'Analyse Factorielle des Correspondances Multiple d'un tenseur, construite via la HOSVD avec les métriques de l'AFC.