Calibration de données réelles et modèle de potentiel flottant dans un contexte d'électroporation

Abstract

L'électroporation est un phénomène complexe qui se produit lorsque des tissus biologiques sont soumis à des impulsions électriques. L'électroporation permet de tuer les cellules d'une tumeur ou d'introduire des molécules dans les cellules en augmentant la perméabilité de leur membrane. Même si le phénomène a été découvert il y a plusieurs décennies, de nombreuses questions persistent. Plusieurs stratégies d'ingénierie bioélectrique ont été développées pour améliorer la connaissance de la réponse membranaire à la stimulation électrique par des mesures de bioimpédance. Les mesures de bioimpédance sont un outil puissant pour suivre les changements des propriétés électriques dans les tissus et dans les cellules biologiques. Cependant, la quantification de ces changements d'impédance en termes de propriétés diélectriques et conductrices est loin d'être triviale. En effet les phénomènes bioélectriques complexes tels que la polarisation des électrodes, l'étalonnage du système ainsi que l'absence de modèle électrique précis compliquent la procédure. L'objectif de cette thèse est de proposer une modélisation des mesures de bioimpédance dans un système à 4 électrodes, dans le cadre de l'électroporation. Dans une première partie, le travail consiste à dériver un circuit électrique modélisant l'impédance du système et à adapter ses paramètres grâce aux données d'impédance issues des mesures. L'ajustement est loin d'être facile puisque les `` données mesurées '' ont déjà été pré-traitées par une étape de calibration qui en raison de la complexité de la configuration expérimentale et des propriétés électriques biologiques, conduit à une erreur importante. Pour surmonter ce problème, une nouvelle stratégie de calibration est proposée et permet de minimiser l'erreur sur les données calibrées. Ensuite, une procédure d'estimation paramétrique du circuit électrique est proposée afin d'étudier l'impact de l'électroporation sur la conductance et la capacité effectives des membranes cellulaires.Dans une deuxième partie, nous proposons une analyse asymptotique du potentiel flottant. En effet, il est bien connu en quasi-électrostatique que les matériaux hautement conducteurs se comportent comme une équipotentielle et qu'une condition aux limites non locale est imposée, appelée potentiel flottant. Ce problème de potentiel flottant consiste à résoudre l'équation de Poisson avec une condition aux limites de Dirichlet constante. Cette condition de Dirichlet qui est une inconnue du système va être fixée par la condition que le courant total sur la frontière s'annule c'est-à-dire qu'aucun courant ne sort du domaine. Grâce à une analyse asymptotique, un potentiel flottant est obtenue, et nous proposons une amélioration permettant de prendre en compte la géométrie des électrodes. Ceci est particulièrement crucial en électroporation, lorsque des champs électriques de haute amplitude sont appliqués. Enfin, nous validons ce modèle en comparant les bioimpédances obtenues avec les simulations du potentiel flottant aux bioimpédances calibrées issues des mesures.